Старинное поместье Вешняково, на территории которого находилась Успенская церковь, впервые упоминается в летописях в XVI в. Как и соседнее Кусково, Вешняково связано с фамилией Шереметевых.
Церковь была построена в 1644–1646 гг. по обету боярином Федором Ивановичем Шереметевым (ок. 1570 – 1650) – русским военным и государственным деятелем Смутного времени (1598–1613) и царствования Михаила Федоровича Романова (1596–1645, царь с 1613). В 1646 г. Ф. И. Шереметев, ранее игравший важнейшую роль в российском правительстве (царь Михаил Федорович скончался 13(23).07.1645 на руках Шереметева, носившего ему во время болезни все лекарства, прописываемые докторами), вышел в отставку, а в 1649 г. принял иноческий чин в Кирилло-Белозерском монастыре (исполнив свое давнишнее намерение) под именем Феодосия (скончался там же 17(27).02.1650).

Храм возвышался на высоком подклете, окруженном с трех сторон галереей, первоначально открытой. Вместо купола здание храма завершалось шатром. Через несколько лет после окончания основного строительства было принято решение пристроить к храму симметричные приделы, также увенчанные шатрами. В 1655 г. патриарх (1652–1666) Никон (1605–1681), к которому обратились за разрешением на строительство, в храмозданной грамоте отметил, что «…главы б на тех приделах были круглые, а не островерхие». Никон был противником шатровых храмов и предписывал строить новые церкви «о единой, о трех, о пяти главах, а шатровые церкви отнюдь не строить». В конце XVII в. к храму была пристроена колокольня, в 1734 г. ее надстроили и увенчали шпилем.

В течение более чем 300-летней истории Успенской церкви ее несколько раз реставрировали изнутри и снаружи. На одном из участков внешней стены во время последней реставрации было обнаружено девять слоев охры и три слоя масла. Среди цветов, в которые был выкрашен храм, присутствуют бордовый, красный, изумрудный, темно- и светло-желтый.

Успенскую церковь окружает старое приходское Вешняковское кладбище, на котором похоронены жители близлежащих сел (Кусково, Вешняково, Выхино, Вязовка), а также те, кто поселился здесь позднее, когда в связи со строительством в 1880 г. Рязанского направления железной дороги село постепенно превращалось в крупный пригородный поселок Вешняки. На церковном кладбище установлен памятный крест, посвященный воинам, погибшим за Веру, Царя, народ и Отечество наше.

22.05.1922 г. большевики вывезли из храма множество церковных ценностей, включая драгоценные чаши, сосуды, дарохранительницу, напрестольные кресты и Евангелие. Успенская церковь была закрыта накануне Великой Отечественной войны, в 1940 г. В военные годы в здании храма был оборудован военный склад и ремонтные мастерские. 25.01.1947 г., в день святой великомученицы Татьяны, в храме были возобновлены богослужения. Несмотря на все трудности, удалось сохранить часть церковных ценностей, в том числе старинные иконы. Часть икон сильно пострадала от сырости и перепадов температуры, так как до этого хранилась на колокольне. После проведенной реконструкции холодный верхний храм становится теплым, зимним. В 1951 г. на отремонтированной колокольне была установлена чаша со шпилем.